以下の６問のうち、１５分で解けるものを３つ見つけよ。制限時間５分
http://mainichi.jp/life/edu/exam/daigakubetsu08/graph/toudai1/sugakub/1.html
俺チョイスは２、３、６かな。しかし出題者と同じ業界の人間だから反則かも。３とか金属の研究してれば日常的に絵を描いてるし。「ええー３回対称なの！？」って新鮮な驚きを感じる受験生の方がおおいかもな。
しかし実際１５分でとけるかは試してない。
いちおう考えてみた。
２：y dx をｔで表し積分、かな。図を描いてｄｘの向きを考えると絶対値とったり場合わけせずに単純に０−２πで積分すればよさそう。
３：少ないほうの枚数で状態を表す。（２）は２＞３＞２か２＞１＞２のどちらかを繰り返す確率。
６：辺上の点の座標を書き出せれば終わり。素直に回転軸をｚとかしてもいけそう。
後で思いついた別解
頂点を（±１，０，０）、（０、±１，０）、（０，０,±１）とおく。一片の長さ√２なんで後で体積を√２の三乗で割る。ある辺上の点は（ｘ、１−ｘ、０）と書ける。これと０００を通り１１１に垂直な線との距離の二乗にπをかけてｄｘと厚さの関係に注意して積分。
