(純粋な二体問題で相対論効果がないと)楕円軌道の近日点は変化しない。
極座標r,θでいうと、r(t)は周期関数で、その周期のうちにθはちょうど2π変わる。これって偶然？必然？
４次元以上のクーロンだと落ちるか無限に飛んで行くかしかなくて周回運動なし。二次元だとズレる。
三次元の場合。まず曲座標のラグランジュ方程式を書く。面積速度一定からdθ/dt をrで表す。またrのみを含むエネルギー保存の式を出し、dr/dtをrで表す。これらを使い dθを f(r)drという形にしてを計算。ここでじっと睨んで変数変換すると
となる。で実はXはθと同じ。
んー、もしかして、犬の皮を調べたら目の穴の位置がぴったり骨の穴の位置に一致しました、とかまぬけなことしてる？でも log(r) なポテンシャルだとずれるし。
