理研など、2 qubit 間の制御NOTゲートの作成に成功。
つねづね自分は量子コンピュータってルービックキューブがいい例えになると思ってるんですけど。演算すなわちユニタリ変換すなわち回転なわけなんで。制御not ってのはどれかの列を回転するようなもの。これを任意の 2 qubit について行えるというのは、任意の列を回転できる、ということでルービックキューブのあらゆる状態をこれで作れる。(1 qubit 単独のユニタリ変換は例えがないんでおいとく) それにルービックキューブで計算するようなアルゴリズムなんて Shor みたいな天才じゃなきゃ思いつけない。
学部生向け演習問題
2スピン系の制御not 演算子 X を、
と定義する。
X|↑↑> =|↑↑>
X|↑↓> =|↑↓>
X|↓↑> =|↓↓>
X|↓↓> =|↓↑>
i) ユニタリ行列U と 対角行列 D をもちいて X=tU D U となる4x4の行列 U と D をもとめよ
ii) 変換 X を実現するには exp(-iH)=X となる物理量 H がエネルギーになるようにして単位時間発展させればよい。4x4行列 H をもとめよ。 (ヒント： H=i tU (log D) U)
iii) H をパウリのスピン演算子で書き表せ。一意にはきまらないので、なるべく物理的に実現可能なものが好ましい。
iii) の答え、いちおう (1/2 -Tx)(Cz-1/2)てのを考えた。ただしC とT は制御スピンとターゲットのスピン。 Tx*Czてのができるかどうか知らない。
こたえ：
↑↑,↑↓,↓↑,↓↓ の順に並べると、
X={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,0,1},{0,0,1,0}}。
U={{1,0,0,0},{0,1,0,0,},{0,0,1/√2,1/√2},{0,0,-1/√2,1/√2}}
、Dは対角で対角成分は1,1,1,-1。 log Dも対角で成分は 0,0,0,iπ。したがって H は
π{{0,0,0,0},{0,0,0,0},{0,0,1,-1},{0,0,-1,1}}
