http://www.hyuki.com/d/200610.html#i20061009222222
ふむー。1×n でも結構難しいかも、と思っていろいろやってたら必勝法に気がついた。二次元でも使える。『トゥームレイダー』で同じ様な面があったな。魁!!男塾にもあったな。
以下解いちゃってるんでネタバレ注意。
1×6までの先手■一覧。ここまで先手必勝。
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相手に□＋□とか、□□＋□□とかを渡せば勝てる。□□□＋□□□ではどうだろう。相手が一方を埋めたら他方で同じ様に埋めれば勝てる。つまり第一手目で奇数か偶数かにより真中に■か■■を置いてあとは鏡映戦法で勝てる。
9×9なら最初に真中に■を置いて、あとは相手の手を180度回転させた手を打っていけば勝ち。打てない場合があるとすれば、相手の手を180度回転させた手が相手の手と重なる場合だけど、9×9ならありえない。
周期境界条件の場合、反転させると重なる場合があるので違って来る。この場合はたとえば8×8だとすると、縦方向に4ずらす変換を考えれば後手必勝。そのような２回やって元に戻る変換があり、最初にその変換で不変な場所を埋めることができれば先手必勝。不変な場所がなければ後手必勝。１つでも偶数の辺があれば後手必勝。奇数×奇数は難しいな。
□□Ａ□□ □□□□□ Ｂ□１□Ｂ □□□□□ □□Ａ□□
先手１、後手がＡ，Ｂ以外の場合は点対称、ＡＡを同時に埋めたらＢＢを埋めて勝ち。Ａ一個だけ埋めたらＢＢを埋める。後手Ａを埋めると先手の勝ち。相手にＡ，Ｂ全て埋まった点対称配置を渡せば勝ちだけど、ずっと対称でないまま行けるかも。
