Gaussian Quadrature = 超お徳な数値積分方法

曲線同士がクーロン力を及ぼしあって運動するシミュレーションコードを改良中。金属中の転位のモデル。曲線を線分に区切って計算するけど、線分に働く力の評価を中心点への力からガウス Quadrature に変更。やることは簡単で、線分の両端を $\vec{R_0}\pm \vec{d}$ とすると、 $\vec{R_0}\pm \vec{d}/\sqrt{3}$ での二点の値の平均を使うというだけ。これで $O(|d|^4)$ の精度が出る。n点使えば 2n 次の精度。点はn次ルジャンドル多項式の0点に置く。しかし数値計算の例題で数値積分はよくあるけど、例題はシンプソン則とかばっかりで Gaussian Quadrature は見た覚えがない。まあ導出にルジャンドル多項式やらエルミート多項式やら使うんで直感的に分かりにくい、ってのはあるかもしれないけど。