まじめに成長をシミュレーションするのは地獄の計算になるがセルオートマトンで簡単に作りましたという話。 http://www.nature.com/news/2004/041229/full/041229-8.html
地獄の計算は、結晶表面での水分子の濃度勾配の法線成分が表面の成長速度(法線の方向に依存)に一致するという境界条件で水分子の拡散定常状態を計算するとかいうものだったかな。二次元で分子動力学でできないかなと考えたことあるけど、劈開面が成長するには螺旋転位がないといけないので三次元が必要。
似た形のデンドライトはもっと簡単な計算で出る。液体/固体状態を表すパラメータと熱伝導を連成させる。枝の谷間に凝固熱がたまってなかなか冷えないので凝固する部分が枝のように分岐していく。
水蒸気の拡散と熱伝導は同じ方程式になる。結晶成長に比べれば緩和が速い変数なので断熱的に消去して遅い変数の関数で表し、遅い変数のみの時間発展方程式を作ると長距離相互作用や非線型項がでてきていろいろパターンが出てくる。
