うにょうにょ - ita’s diary

久村さん経由 id:hisamura75:20040708#108925966 コーンスターチ溶液の振動
http://www.cse.psu.edu/~migdal/cornstarch.wmv
初めのほうは振動数に対応する波数が励起されてる、でいいのかなぁ。定常波の振幅に依存して厚さが変わるとか。最後のは明らかに非線型。

とりあえずそれらしい説明を思いついた。
定常波の振幅をφ(x), 密度ρ,厚さ h(x), 振動数 ω, 表面張力の係数をκとおくとエネルギーは運動エネルギー $\int dx \frac{\omega ^2 \rho}{2} h(x) \phi^2(x)$ プラス表面張力 $\kappa \int dx (\nabla h(x))^2/2$ 。これを最小にするh(x) はフーリエ変換して $h(k)= -\rho \phi^2(k) / 2k^2 \kappa$ , つまり振幅の大きいところは薄くなる。振幅の小さいところは厚くなり、振動しにくくなってφが小さくなり、それで更に h が大きくなって、という非線型なフィードバックがあるのかも。

追記：つうかファラデー波を知らなかったというアホ晒してもうたわけですが。あと位置エネルギー∫dx g h^2(x)/2 が抜けてた。臨界振幅を超えないと波がたたないらしいから最初から非線型らしい。てことはh(k)の一次は出てきちゃだめだ。二次四次で GLW みたいな感じか。