AllRGB - ita’s diary

エッシャーとかげ。六角形のアスペクト比を改善する方法を見つけた（７：８にする）んで次に活かす。
http://allrgb.com/escher-reptiles

デザインとか、いろいろ凝りまくりましたよ。肉眼では三回対称に見えるはず
http://allrgb.com/crystal-lizard

リンク先にも書きましたが、120度回転行列

-1/2	-sqrt(3)/2
sqrt(3)/2	-1/2

を

-1/2	-7/8
6/7	-1/2

で近似し、これで回転させてます。本物との誤差は数％なので見分けはつかないし、ちゃんと３回かけると単位行列になります。座標が(14,16)の倍数だと何度行列をかけても整数のままなのでジャギーも少ないはず。

ところでこういう行列はめずらしいのか、って疑問が出てきます。実はたくさんあって、

0	1
-1	1

とか、６回かけて初めて単位行列になります。でも５，７，８，９、・・・乗で初めて単位行列になるものは存在しません。２，３，４，６のみ。多分１のｎ乗根の実部が有理数かどうかで決まる感じ。