リーマンζ関数とランダム行列と量子ホール効果

http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/random.htm
院の指導教官の専門分野だったので思い出して書いてみます。
N×Nの行列を適当に作ったら固有値はどんな分布するでしょうか。
物理的にはN量子状態の系でハミルトニアンがいろいろノイズ受けて各成分がガウス分布してたらエネルギー準位はどうなるでしょう、ていう話。
確か確率は

みたいになったと思います。xは実数だけど、これを複素数もありにすると、磁場中の二次元N電子系の基底状態が上の関数で表されるというconjectureがあった。ラフリンの波動関数、だっけな。http://cts.iisc.ernet.in/Nobel_prize/fqhe.html
それで隣り合う固有値の間隔がどうなるか計算できるけど、ラフリンの波動関数の場合はこれは電子の動径分布関数となる。またこれがリーマンζの０点の間隔の分布とも一致してる、と。NHKの番組で出てきたのはその式。