三次元のなんかウニョウニョした空間に紐を一周させて、それをひっかからずに一点にできればその空間はS3（四次元の球の表面）と同じトポロジー
がポアンカレ予想。逆は「S3に紐をどういうやりかたで一周させても縮めて一点にできる」
S3つまり四次元空間の球の表面は四次元空間の座標でただし
と書ける。φ-θ1-θ2空間で書くと上みたいな感じ。直方体で、左右の端がとがってる。上下前後の面は抜けると反対側から出てくる。前後に貫通してたら（青いやつ）左端にもっていけば潰せる。上下（赤いやつ）なら右端で潰せる。
昨夜のNHKの番組ではE3とかH3とかいうのも出てきた。E3は完全に上下左右前後がつながった三次元ドラクエ世界。ひっかかって消せない。H3や他のは知らん。あー、H3てのはgoogle:image:hyperbolic geometryの三次元版らしい。
Snは単連結？でもS1(円)は違うね。ていうかS3でもっと分かり易い三次元物体ないの？SU(2)やSO(3)がごにょごにょって話に出てきたか？
あーそうか中身の詰まった球で表面を全部同一視すればいいか。Snも同じ。地球表面(S2)だと北極に立ってどっちの方向にどれだけ歩いたかで地球上の場所を表す。方向は北極に置いた板（接空間）の上で指定すると板の上に半径πの円盤が出来る。円盤の端は全部南極。Snだとn+1次元球の北極での接空間は平らなn次元空間。ここに半径πのn次元球を描いて表面を全部同一視すればいい。これならタマん中で紐がどんだけグチャグチャだろうと、表面を通ってる部分を全部１点に持ってきて潰せばいい。
SU(2)は表面を全部同一視した球、SO(3)は表面の反対側同士を同一視した球。後者を二つ用意して一つを裏返してもう一つのにかぶせれば前者になる。
