■

ディズニーアニメ『リロ＆スティッチ』の電車の中吊広告。
アホ面のエイリアンの解説で「知能はスーパーコンピュータ以上」とあり（スパコンに知能はないんだが）、数式がずらずら書いてある。一つはΓμνうんぬん。自分は物性物理屋なんで相対論関係はパス。もう一つは
∫dx sin x/√x=Σ_{k=0}^\infty
とか書いてある。右辺はなんやねん、というのはおいといて、左辺を考えた。積分範囲は０〜＋∞でしょう。sin x/x だと、大学で留数定理を使ってよくやる問題だな。確か複素平面の上半分にある半径 R とεの半円と、実軸をεからRまでいく経路で exp iz/z を積分して R→∞、ε→0とするんだっけな。√x はできるかな。二価関数だけど一つのブランチのみ使えば正則、でいいんだよな。半円上の積分はO(1/√R)とO(√ε)で両方消える。問題は左の実軸上で√x=i√|x|となり実部虚部が反転すること。一周回って右側の実軸を行き来すればいいけど半円上の積分の評価の関係で下半分の面は使えない。このせいで、
∫dx sin x/√x=∫dx cos x/√x
は示せるけど具体的な値が出ない。くっそー。
アホ面のエイリアン（というかディズニー広報担当）に負けた！
追記：変数変換すれば2∫dy sin(y^2) だな。なんか高校生にも解けそうな問題な気がして来た。
追記：家で教科書見たら「フレネル積分」として載ってた。上の経路を少し変えれば一つは既知の積分になる(Γ関数)。アホ面エイリアンに負けたくない大学生は解くべし。

---

そういえば昨日放送大学特別講義で「痛み」についてやってて面白かった。痛みを放っておくと神経が延びて痛みに敏感になるとか。データの出展として出てた論文が "Pain 33, 197 (1997)"とかで、すごい名前のジャーナルだな、と思った。公式ページ。